Wpływ zmiennej sztywności gruntu na ciągły fundament pod obciążeniem skupionym

Zawartość i rozdziały

1. Wprowadzenie do tematu
2. Rozwiązanie analityczne – nieskończona belka na podłożu sprężystym
3. Liniowy model belkowy  ze sprawdzeniem normowym według EN 1992-1-1
4. Rozwiązanie nieliniowe – CSFM (płaski stan naprężeń)
5. Rozwiązanie nieliniowe – CSFM (pełne rozwiązanie 3D)
6. Concrete Damage Plasticity (CDP)
7. CDP (GMNA) vs. 3D CSFM przy tym samym poziomie obciążenia
8. Podsumowanie i najważniejsze wnioski 

Streszczenie

Teoria belkowa jest nadmiernie zachowawcza w przypadku ciągłych fundamentów pod skupionymi obciążeniami od słupów. Oba modele nieliniowe wykazują, że sztywność gruntu decyduje o mechanizmach przenoszenia obciążeń i zniszczenia, jednak:

• CSFM zapewnia zgodną z normą, zachowawczą i praktycznie użyteczną prognozę nośności i postaci zniszczenia.
• CDP przewiduje wyższe obciążenia graniczne ze względu na uszkodzenia, dylatancję i geometryczną nieliniowość, co czyni go bardziej odpowiednim do badań naukowych niż do rutynowego projektowania.

Wniosek końcowy:
CSFM oddaje rzeczywistą mechanikę współpracy fundamentu z gruntem przy właściwym poziomie zachowawczości; CDP potwierdza fizykę zjawiska, lecz wykracza poza to, co jest uzasadnione w projektowaniu.

Niniejsze badanie szczegółowo analizuje zachowanie konstrukcyjne ciągłego fundamentu podpierającego wiele słupów przy zmiennych parametrach sztywności gruntu i fundamentu. Głównym celem jest wyjaśnienie wzajemnego oddziaływania między słupami a podłożem gruntowym oraz ocena wpływu tej interakcji na rozkład obciążeń i ogólne zachowanie konstrukcyjne fundamentu. Zarówno warunki gruntu o niskiej sztywności (LSS), jak i wysokiej sztywności (HSS) są systematycznie analizowane w celu określenia ich wpływu na przemieszczenia, rozkład naprężeń i mechanizmy przenoszenia obciążeń, szczególnie w scenariuszach obejmujących skupione obciążenia od słupów.

Analiza wykorzystuje Compatible Stress Field Method (CSFM) w trzech wymiarach. Wyniki uzyskane metodą CSFM są skrupulatnie weryfikowane za pomocą symulacji przeprowadzonych przy użyciu modelu Concrete Damage Plasticity (CDP), a także tradycyjnych metod weryfikacji, co zapewnia wysoki stopień wiarygodności i dokładności prognoz 3D.

Wyniki niniejszego badania pozwalają na lepsze zrozumienie interakcji fundament–grunt–konstrukcja, identyfikują ograniczenia tkwiące w konwencjonalnych założeniach projektowych oraz podkreślają skuteczność i niezawodność metody CSFM w projektowaniu i weryfikacji ciągłych fundamentów pod obciążeniami skupionymi i przy zmiennych warunkach gruntowych. Badanie to przyczynia się do rozwoju metodologii projektowania fundamentów i dostarcza cennych wskazówek dla opracowywania bardziej odpornych rozwiązań konstrukcyjnych w różnorodnych scenariuszach geotechnicznych.

1) Wprowadzenie tematu

Badanie analizuje odpowiedź konstrukcyjną ciągłych ław fundamentowych pod obciążeniami skupionymi spoczywających na podłożu sprężystym. Celem analizy jest weryfikacja wzajemnego oddziaływania między sztywnością giętną belki (sztywnością na zginanie fundamentu) a sztywnością podłoża (modułem gruntu), które łącznie decydują o profilu odkształceń, momentach gnących i rozkładzie sił poprzecznych wzdłuż ławy.

Model analityczny oparty jest na teorii belki Eulera–Bernoulliego na podłożu typu Winklera, przy założeniu nieskończenie długiej belki poddanej pojedynczemu obciążeniu skupionemu. Podejście to umożliwia bezpośrednie porównanie kształtów odkształceń i gradientów sił wewnętrznych dla różnych stosunków sztywności fundamentu i gruntu nośnego.

Omówmy cztery możliwe kombinacje:

1. Mała sztywność giętna belki + Mała sztywność gruntu 
2. Duża sztywność giętna belki + Mała sztywność gruntu (następny artykuł weryfikacyjny)
3. Mała sztywność giętna belki + Duża sztywność gruntu 
4. Duża sztywność giętna belki + Duża sztywność gruntu (następny artykuł weryfikacyjny)

Na potrzeby niniejszej weryfikacji do badania modeli numerycznych wybrano ciągłe ławy fundamentowe o małej sztywności giętnej.

Rys. 1 przedstawia cztery kombinacje układów ław fundamentowych.  

01) Ciągła ława fundamentowa z wieloma słupami (przypadek użycia)

Modele materiałowe

Właściwości i zachowanie materiałów przyjęto zgodnie z EN 1992-1-1 [1]. Określono obliczeniowe właściwości betonu klasy C30/37 oraz odpowiadającego mu zbrojenia B500B z uwzględnieniem wzmocnienia (Rys. 2).

02) Modele materiałowe

2) Rozwiązanie analityczne – nieskończona belka na podłożu sprężystym

Nieskończona belka Eulera–Bernoulliego na sprężystym podłożu Winklera opisuje zachowanie długiej (teoretycznie nieskończonej) belki podpartej w sposób ciągły przez ośrodek sprężysty, taki jak grunt lub podłoże. Model Winklera zakłada, że podłoże reaguje proporcjonalnie do lokalnego ugięcia, jak zestaw niezależnych sprężyn. Rządząca równaniem różniczkowym EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) równoważy sztywność na zginanie EI i sztywność podłoża k pod obciążeniem q(x) reprezentującym w tym przypadku siłę skupioną. Kluczowym parametrem jest długość charakterystyczna L = (EI/k)^1/4, określająca zasięg odkształceń. Dla obciążenia skupionego ugięcie zanika wykładniczo i nieznacznie oscyluje wzdłuż belki. Rozwiązanie umożliwia prognozowanie ugięcia, obrotu, momentu gnącego i siły poprzecznej, co jest kluczowe przy projektowaniu fundamentów, nawierzchni, szyn lub rurociągów spoczywających na podporach sprężystych.

Schemat modelu

03) Nieskończona belka na podłożu sprężystym 

Rozwiązanie dla gruntów o niskiej sztywności (LSS)

Niska sztywność na zginanie belki + Niska sztywność gruntu

• Zalety:
  • Lepsza dyssypacja energii
  • Umiarkowane ryzyko przebicia
• Uwagi:
  • Nadmierne odkształcenia
  • Wrażliwość na nierównomierne osiadania

04) Liniowy model belki, odkształcenia, reakcje, momenty, siły poprzeczne 

Wysoka sztywność na zginanie belki + Niska sztywność gruntu

• Zalety: 
  • Zwiększona globalna sztywność.
• Uwagi:
  • Ryzyko zarysowania wskutek wysokich naprężeń gnących.
  • Ograniczona zdolność adaptacji do nierówności gruntu.

05) Liniowy model belki, odkształcenia, reakcje, momenty, siły poprzeczne 

Rysunek 06 ilustruje zachowanie dla gruntu o stosunkowo niskiej sztywności z modułem reakcji podłoża wynoszącym 16 000 kN/m³ i zmienną wysokością ławy fundamentowej.

06) Współpraca gruntu o stosunkowo niskiej sztywności z belką o zmiennej sztywności (rozwiązanie w postaci zamkniętej)

Rozwiązanie dla gruntów o wysokiej sztywności (HSS)

Niska sztywność na zginanie belki + Wysoka sztywność gruntu

• Zalety: 
  • Efektywne przekazywanie naprężeń do sztywnego gruntu
  • Mniejsze zapotrzebowanie na moment gnący
• Uwagi:
  • Wysokie lokalne siły poprzeczne
  • Największe ryzyko zniszczenia przez przebicie

07) Liniowy model belki, odkształcenia, reakcje, momenty, siły poprzeczne 

Wysoka sztywność na zginanie belki + Wysoka sztywność gruntu

• Zalety:
  • Stabilny układ, minimalne ugięcia
  • Przewidywalna odpowiedź liniowa
• Uwagi:
  • Wyższe koszty budowy

08) Liniowy model belki, odkształcenia, reakcje, momenty, siły poprzeczne 

09) Współpraca gruntu o wysokiej sztywności z belką o zmiennej sztywności (rozwiązanie w postaci zamkniętej)

Odpowiedź belki dla gruntów o niskiej/wysokiej sztywności

10) Współpraca gruntu o niskiej i wysokiej sztywności z belką o zmiennej sztywności 

3) Liniowy model belkowy ze sprawdzeniem normowym według EN 1992-1-1

Najczęściej stosowanym rozwiązaniem przyjmowanym przez inżynierów konstruktorów dla bieżącego modelu jest model belkowy zintegrowany ze sprawdzeniem normowym zgodnie z obowiązującymi normami. Konfiguracja modelu testowego jest spójna na wszystkich poziomach złożoności modelu i reprezentuje słup o kwadratowym przekroju poprzecznym o wymiarach 500 x 500 mm i długości 1 000 mm, ławę fundamentową o jednostkowej szerokości 1 000 mm i długości 6 000 mm. Wysokość ławy fundamentowej jest parametrem zmiennym. W bieżącej weryfikacji przyjęto wysokość 250 mm.

Dolna powierzchnia ławy fundamentowej jest podparta sprężynami pracującymi tylko na ściskanie o albo niskiej sztywności gruntu wynoszącej 16 000 kN/m³, albo wysokiej sztywności gruntu wynoszącej 128 000 kN/m³. Warunki brzegowe symetrii ograniczają lewy i prawy koniec ławy fundamentowej. 

Należy podkreślić, że wszystkie modele są modelami obliczeniowymi. Do symulacji i weryfikacji sprawdzenia normowego zastosowano częściowe współczynniki materiałowe.

11) Wymiary i model analityczny

Liniowy model belkowy – grunt o niskiej sztywności (LSS)

Po przeprowadzeniu symulacji na modelu belkowym można zastosować standardowe sprawdzenia normowe. Zaprojektowane zbrojenie spełnia minimalne wymagania dotyczące szczegółów konstrukcyjnych określone w EN 1992-1-1 [1]. Minimalny stopień zbrojenia jest stosowany zarówno do prętów podłużnych, jak i strzemion. Symulacja jest wykonywana przy module sprężystości wynoszącym 10 GPa, reprezentującym moduł sieczny wyznaczonego materiału betonowego. Ze względu na hiperstatyczny charakter konstrukcji, moduł wpływa na redystrybucję sił wewnętrznych. 

12) Liniowy model belkowy – obciążenie graniczne dla spełnienia sprawdzeń SGN

Moment gnący bezpośrednio pod słupem osiąga wartość graniczną 60,1 kNm przy sile osiowej w słupie wynoszącej -245 kN. Drugi punkt krytyczny znajduje się w strefie maksymalnego ścinania, gdzie interakcja siły poprzecznej wynoszącej -86,4 kN i odpowiadającego momentu gnącego wynoszącego 44,8 kNm skutkuje sprawdzeniem interakcji, które również pozostaje w dopuszczalnych granicach przy stopniu wykorzystania wynoszącym 96,6%. Najbardziej krytyczne miejsce w konstrukcji znajduje się bezpośrednio pod słupem, a forma zniszczenia obejmuje beton ściskany i podłużne pręty zbrojeniowe rozciągane. Nośność na ścinanie wskazuje, że nie jest ona krytyczna w tym przypadku.

13) Liniowy model belkowy – sprawdzenie normowe dla gruntu o niskiej sztywności

Liniowy model belkowy – grunt o wysokiej sztywności (HSS)

Grunt o wysokiej sztywności w tym scenariuszu, zagęszczony piasek o module reakcji podłoża wynoszącym 128 000 kN/m³, znacząco zmienia zachowanie konstrukcji. Obciążenie koncentruje się bezpośrednio pod obszarem słupa. Strefa kontaktu wykazuje wyższy gradient naprężeń kontaktowych i ich wartość. Graniczna nośność słupa wynosząca -540 kN wzrosła 2,2-krotnie w porównaniu z gruntem o niskiej sztywności. Wykres siły poprzecznej jest bardziej stromy, a moment gnący jest bardziej zlokalizowany. Prowadzi to do konstrukcji bardziej podatnej na zniszczenie przez przebicie.

14) Liniowy model belkowy – obciążenie graniczne dla spełnienia sprawdzeń SGN

Maksymalny moment gnący skoncentrowany pod słupem wynosi 60,7 kNm, co wynika z maksymalnej nośności przekroju na zginanie. Ekstremalna siła poprzeczna jest przesunięta w kierunku obszaru słupa i osiąga wartość -132 kN, przy odpowiadającym momencie wynoszącym 38,1 kNm. W sprawdzeniu interakcji normowej kąt theta dla krzyżulca ściskanego został zmieniony z 21,5 stopnia na 23 stopnie. Eurokod dopuszcza korektę kąta krzyżulca w zakresie od 21,5 do 45 stopni. Zaobserwowano, że kąt 21,5 stopnia prowadzi do przekroczenia nośności, co wynika przede wszystkim ze zginania. Uwzględniając zmienność przewidzianą przez wymagania normowe, niespełnione sprawdzenie zostało pomyślnie rozwiązane poprzez zastosowanie alternatywnego kąta krzyżulca.

Krytyczna forma zniszczenia obejmuje beton ściskany i podłużne pręty zbrojeniowe rozciągane. 

15) Liniowy model belkowy – sprawdzenie normowe dla gruntu o wysokiej sztywności

4) Rozwiązanie nieliniowe - CSFM (płaski stan naprężeń)

Założenia i budowa modelu

Teoria stosowana w rozwiązaniu nieliniowym nosi nazwę CSFM (Compatible Stress Field Method) i została opisana w podstawach teoretycznych[2].

Założenia i właściwości modelu: 

• Materiałowo nieliniowa analiza (MNA)
• Model płaskiego stanu naprężeń. 
• Liniowe podpory tylko na ściskanie (o małej/dużej sztywności).
• Więzy symetrii przyłożone na lewej i prawej krawędzi pasa ławy fundamentowej.
• Gruba płyta o grubości 100 mm na szczycie słupa w celu redukcji lokalnej koncentracji naprężeń pod obciążeniem skupionym.
• Wszystkie właściwości materiałowe dla betonu C30/37 i prętów zbrojeniowych B500B przyjęto jako wartości obliczeniowe z częściowymi współczynnikami bezpieczeństwa zgodnie z EN 1992-1-1 [1]. 
• Współczynnik siatki 1 – minimum cztery elementy na najkrótszej krawędzi.

16) Model 2D + rozmieszczenie prętów zbrojeniowych

2D CSFM – Podłoże o małej sztywności (LSS)

Maksymalna przyłożona siła zdolna do uwzględnienia postaci zniszczenia osiągnęła -1 340 kN. Siła pionowa spowodowała naprężenie kontaktowe wynoszące 0,59 MPa. Zaobserwowana tendencja w naprężeniu kontaktowym wskazuje na nieliniowość w rozciąganiu, wynikającą z unoszenia się lewej i prawej części w pobliżu więzów symetrii. Postaci zniszczenia wystąpiły przez ściskanie na styku krawędzi słupa z powierzchnią ławy fundamentowej, jednocześnie przez zerwanie rozciąganych prętów zbrojenia podłużnego.

17) Maksymalna przyłożona siła, naprężenie kontaktowe i postaci zniszczenia

18) Naprężenie główne na ściskanie, plastyczne odkształcenie ściskające, naprężenia w zbrojeniu

Naprężenie w strzemionach osiągnęło maksymalnie 201 MPa, co prowadzi do wniosku, że poziom ten jest znacznie poniżej granicznego stopnia wykorzystania. Postać zniszczenia przez ścinanie nie stanowi zagrożenia w tym przypadku. 

19) Nieliniowe ugięcia, naprężenia w strzemionach oraz szczegółowy wgląd w postaci zniszczenia prętów podłużnych

2D CSFM – Podłoże o dużej sztywności (HSS)

Maksymalne obciążenie, przy którym wszystkie miarodajne mechanizmy zniszczenia mogą być jeszcze przenoszone, wynosi –2 652 kN. Odpowiadająca mu pionowa reakcja wywołuje naprężenie kontaktowe wynoszące 1,99 MPa na styku ławy fundamentowej z podłożem. Przebieg naprężenia kontaktowego wykazuje wyraźną nieliniowość w rozciąganiu, wynikającą z unoszenia się krawędzi ławy fundamentowej. Utrata kontaktu z podłożem występuje przede wszystkim wzdłuż lewego i prawego końca modelu.

Dominującym mechanizmem zniszczenia jest miażdżenie na styku krawędzi słupa z obciążoną powierzchnią ławy fundamentowej. Jednocześnie następuje zerwanie przez rozciąganie prętów zbrojenia podłużnego dolnej warstwy w ławie fundamentowej.

20) Maksymalna przyłożona siła, naprężenie kontaktowe i postaci zniszczenia

21) Naprężenie główne na ściskanie, plastyczne odkształcenie ściskające, naprężenia w zbrojeniu

Nieliniowe ugięcia wykazują znacznie mniejsze przemieszczenia przy wyższych obciążeniach w porównaniu z wariantami LSS. Naprężenia koncentrują się głównie pod obszarem słupa, przy czym strzemiona są niedociążone przy naprężeniu wynoszącym około 186 MPa. Niemniej jednak model wykazuje oznaki lokalnego osłabienia na dolnej powierzchni pasa ławy fundamentowej wskutek wysokich naprężeń rozciągających w prętach zbrojeniowych.

22) Nieliniowe ugięcia, naprężenia w strzemionach oraz lokalne compression softening

5) Rozwiązanie nieliniowe – CSFM (Pełne rozwiązanie 3D)

Teoria stosowana w rozwiązaniu nieliniowym nosi nazwę 3D CSFM i została opisana w podstawach teoretycznych [3]. Wszystkie założenia przyjęte w opracowanej procedurze obliczeniowej zostały tam szczegółowo wyjaśnione.

Założenia i cechy modelu: 

• Materiałowo nieliniowa analiza (MNA)
• Rozwiązanie 3D – elementy objętościowe.
• Teoria plastyczności Mohra-Coulomba – zerowy kąt tarcia wewnętrznego dla zachowania betonu.
• Podpory powierzchniowe tylko na ściskanie (niska/wysoka sztywność).
• Więzy symetrii są umieszczone na lewej i prawej krawędzi ławy fundamentowej.
• Gruba płyta o grubości 100 mm na szczycie słupa w celu ograniczenia lokalnej koncentracji naprężeń pod skupioną siłą.
• Uwzględniono model przyczepności oraz tension stiffening.
• Trójosiowość naprężeń i efekt skrępowania.
• Compression softening nie jest częścią zaimplementowanego rozwiązania.
• Współczynnik siatki 1 – zalecane ustawienia obliczeniowe.

23) Model 3D + rozmieszczenie prętów zbrojeniowych

3D CSFM – Low-Stiffness-Soil (LSS)

Maksymalna siła osiowa wyznaczona w modelu osiągnęła -980 kN wskutek mechanizmów zniszczenia obejmujących zerwanie rozciągane zbrojenia podłużnego w strefie okalającej słup. Poprzeczne siły ściskające są przenoszone przez strzemiona, które w strefie słupa są wykorzystywane podczas uplastycznienia i przyczyniają się do dodatkowego mechanizmu zniszczenia poziomych ramion strzemion wywołanego ewolucją poprzecznych naprężeń rozciągających, której nie można uchwycić w rozwiązaniu płaskiego stanu naprężeń. Nadmierne ściskanie i miażdżenie betonu występują w strefie styku słupa z ławą fundamentową. Efekt skrępowania jest zlokalizowany w tym obszarze, w zależności od wpływu zbrojenia i sztywności ławy fundamentowej. Mechanizm zniszczenia obejmuje miażdżenie betonu, zerwanie rozciągane zbrojenia podłużnego oraz poziomych ramion strzemion rozciąganych.

24) Maksymalna przyłożona siła, mechanizmy zniszczenia i rozkład naprężeń poprzecznych

25) Minimalne naprężenie główne Sigma 3, efekt skrępowania – stosunek naprężenia trójosiowego do jednoosiowego

26) Plastyczne odkształcenie ściskające i naprężenia w zbrojeniu

27) Szczegółowe wykrycie krytycznych naprężeń w prętach podłużnych i strzemionach 

28) Nieliniowe ugięcia

3D CSFM – High-Stiffness-Soil (HSS)

Siła przejęta przez ławę fundamentową osiągnęła -2 116 kN, co stanowi około 215% wyższą nośność niż w przypadku LSS. Mechanizm zniszczenia obejmuje miażdżenie betonu, zerwanie rozciągane zbrojenia podłużnego oraz poziomych ramion strzemion rozciąganych.

29) Maksymalna przyłożona siła, mechanizmy zniszczenia i rozkład naprężeń poprzecznych

30) Minimalne naprężenie główne Sigma 3, efekt skrępowania – stosunek naprężenia trójosiowego do jednoosiowego

31) Plastyczne odkształcenie ściskające w betonie i naprężenia w zbrojeniu

Maksymalne naprężenie ścinające działające na wewnętrzne zamknięte strzemiona osiągnęło wartość 298 MPa, co pozostaje w zakresie sprężystym określonym przez materiał. Obserwacja ta prowadzi do wniosku, że zniszczenie przez przebicie nie było dominującym mechanizmem zniszczenia w tym konkretnym przypadku.

32) Szczegółowe wykrycie krytycznych naprężeń w prętach podłużnych i strzemionach 

33) Nieliniowe ugięcia 

6) Concrete-Damage-Plasticity (CDP)

Teoria stosowana w rozwiązaniu nieliniowym nosi nazwę CDP i została opisana w podstawach teoretycznych [4]. Model materiałowy jest częścią biblioteki ABAQUS do symulacji betonu.

Symulacja została zakończona, gdy model osiągnął maksymalną nośność, a następnie przeszedł w stan plastyczny i stan pokrytyczny, co zaobserwowano na krzywej obciążenie-odkształcenie. W tym przypadku nie zastosowano żadnych predefiniowanych kryteriów zatrzymania, jak ma to miejsce w CSFM.

 Założenia i właściwości modelu: 

• Wykorzystuje koncepcje izotropowej sprężystości z uszkodzeniami w połączeniu z izotropową plastycznością rozciągającą i ściskającą do charakteryzowania niesprężystego zachowania betonu.
• Przeznaczony jest do zastosowań, w których beton jest poddany monotonicznym, cyklicznym i/lub dynamicznym obciążeniom przy niskich ciśnieniach bocznych.
• Składa się z kombinacji niestowarzyszonej plastyczności z wielokrotnym wzmocnieniem oraz skalarnej (izotropowej) sprężystości z uszkodzeniami, w celu dokładnego opisania nieodwracalnych uszkodzeń powstających podczas procesu pękania.
• Compression softening i tension stiffening są stosowane przy założeniu doskonałej przyczepności dla prętów zbrojeniowych modelowanych niezależnie.  
• Łączna liczba węzłów: 46 003
• Łączna liczba elementów: 37 892
  • 27 600 liniowych elementów sześciościennych C3D8 – pełna całkowanie, usuwanie elementów włączone
  • 10 192 liniowych elementów prętowych T3D2
  • Rozmiar siatki – 50 mm dla betonu i zbrojenia
• Warstwa pośrednia między więzami tylko-ściskającymi reprezentującymi grunt a betonową ławą fundamentową dostarcza informacji o stanie kontaktu i naprężeniach kontaktowych.
• Cienka warstwa o grubości 10 mm z modułem sprężystości 1 000 MPa, symulująca warstwę pośrednią dla wyników dotyczących parcia gruntu.

34) Model + zbrojenie, siatka

Modele materiałowe dla Concrete-Damage-Plasticity

Ewolucja modelu materiałowego pod wpływem ściskania wykazuje compression softening po osiągnięciu 20 MPa, natomiast w rozciąganiu przyjmuje wartość 0,2 MPa, co w przybliżeniu symuluje zerową wytrzymałość na rozciąganie. Dokładna wartość zerowa powoduje rozbieżność modelu. 

35) Modele materiałowe betonu na ściskanie, rozciąganie i zbrojenia

Concrete-Damage-Plasticity - Low-Stiffness-Soil (LSS)(GMNA)

Maksymalna siła obciążająca przyłożona do modelu wynosi -2 029 kN. Minimalne (ściskające) odkształcenie wynosi -0,04 i zlokalizowane jest w miejscu styku słupa z fundamentem. Z kolei maksymalne (rozciągające) odkształcenie zidentyfikowano na dolnej powierzchni ławy fundamentowej i wynosi 0,105. Nadmierne odkształcenia ściskające zostały ocenione jako główny mechanizm zniszczenia, charakteryzujący się miażdżeniem betonu.

36) Maksymalna przyłożona siła, minimalne naprężenie główne

37) Minimalne odkształcenie plastyczne, maksymalne odkształcenie plastyczne

38) Uszkodzenie na rozciąganie, uszkodzenie na ściskanie

W odniesieniu do nośności zbrojenia, analiza została zakończona przy odkształceniu plastycznym wynoszącym 6% w prętach, odpowiadającym naprężeniu Von-Misesa równemu 439 MPa. Pręty podłużne, poprzeczne poziome strzemiona oraz pionowe ramiona strzemion są wykorzystywane w gałęzi plastycznej z wzmocnieniem diagramu. Obserwuje się jednoczesne zniszczenie zarówno zbrojenia podłużnego, jak i poprzecznego. Ta interakcja skutkuje złożonym mechanizmem zniszczenia, w którym pręty podłużne ulegają zginaniu, strzemiona są rozciągane wskutek poprzecznego zginania, a pionowe ramiona strzemion, poddane siłom ścinającym w betonie, ulegają osiowemu zerwaniu na rozciąganie.

39) Naprężenia w zbrojeniu

40) Nieliniowe ugięcia

41) Obszar kontaktu i naprężenia kontaktowe

Concrete-Damage-Plasticity – High-Stiffness-Soil (HSS)(GMNA)

Maksymalna siła obciążająca przyłożona do modelu wynosi -4 181 kN. Minimalne (ściskające) odkształcenie wynosi -0,0175, co stanowi redukcję o około 56% w porównaniu z wartościami zarejestrowanymi dla LSS. Istotna zmiana dotyczy lokalizacji tego odkształcenia, które przenosi się na dolną powierzchnię ławy fundamentowej, zamiast na styk słupa z fundamentem. Zmiana ta wynika przede wszystkim z dominacji naprężeń pionowych, które spowodowały przemieszczenie odkształcenia szczytowego. Jednocześnie maksymalne (rozciągające) odkształcenie obserwowane jest na dolnej powierzchni ławy fundamentowej i wynosi 0,0451.

Redukcja wartości odkształceń może być przypisana zwiększonej sztywności gruntu, zjawiskom ograniczenia bocznego oraz zmniejszonym odkształceniom w porównaniu z LSS. Ponadto naprężenie w stanie ograniczenia bocznego w betonie osiąga wartość -166 MPa. Odkształcenie w stanie ograniczenia bocznego uwydatnia pokrytyczne zachowanie betonu, w tym compression softening i miażdżenie betonu.

42) Maksymalna przyłożona siła, minimalne naprężenie główne

43) Minimalne odkształcenie plastyczne, maksymalne odkształcenie plastyczne

44) Uszkodzenie na rozciąganie, uszkodzenie na ściskanie

Koncentracja naprężeń jest zlokalizowana głównie pod obszarem słupa, co skutkuje podwyższonymi naprężeniami kontaktowymi wynoszącymi 3,41 MPa oraz znacznym gradientem ścinania. Stan ten zwiększa prawdopodobieństwo zniszczenia przez przebicie. Pręty zbrojenia podłużnego i strzemiona odgrywają kluczową rolę w przenoszeniu zachowania plastycznego. Zlokalizowane naprężenia powodują uplastycznienie w bezpośrednim sąsiedztwie obszaru słupa na ławie fundamentowej. Siły rozciągające w prętach zbrojeniowych, wynikające ze zginania ławy fundamentowej w obu kierunkach, w połączeniu z siłą ścinającą przenoszoną przez pionowe ramiona strzemion, przyczyniają się do manifestacji plastyczności. Główny mechanizm zniszczenia charakteryzuje się naprężeniami rozciągającymi wzdłuż prętów zbrojeniowych.

45) Naprężenia w zbrojeniu

46) Nieliniowe ugięcia

47) Obszar kontaktu i naprężenia kontaktowe

7) CDP (GMNA) vs. 3D CSFM przy tym samym poziomie obciążenia

Dowód, że model wykazuje takie samo zachowanie, staje się widoczny podczas analizy zjawisk przy identycznych poziomach obciążenia. Maksymalna nośność modelu 3D CSFM zostanie porównana z nośnością modelu CDP.

Grunt o niskiej sztywności (LSS)

Maksymalna nośność modelu 3D CSFM osiągnęła -980 kN siły osiowej działającej na słup. Siły te zostały przyjęte jako poziom odniesienia do porównania. 

Jak zaobserwowano, minimalne naprężenie główne zmienia się między krokami obliczeniowymi. Rozbieżność ta wynika z nieliniowego rozwoju naprężeń pod wpływem ściskania, który zależy od konstytutywnego zachowania materiału. Ze względu na trójosiowość na styku słupa i stopy fundamentowej, poziomy naprężeń głównych są wyższe niż w przypadku jednoosiowego ściskania.

W modelu 3D CSFM naprężenie dewiatorowe pozostaje stałe. Naprężenie dewiatorowe jest niewrażliwe na poziom naprężenia średniego, podobnie jak w teorii Treski. Natomiast model CDP stosuje kąt dylatancji 30°, który generuje ekspansję objętościową przy ściskaniu i powoduje ewolucję naprężenia dewiatorowego wzdłuż ścieżki naprężeń, szczególnie przy wyższej trójosiowości. Szczytowe naprężenie ściskające −94,6 MPa w modelu CDP odpowiada lokalnemu maksimum związanemu z ostrym narożnikiem na ścieżce naprężeń, odzwierciedlając łączne efekty trójosiowości i dylatancji.

48) Minimalne naprężenie główne przy poziomie obciążenia -980 kN

Różnica naprężeń w krytycznych miejscach modelu 3D CSFM w porównaniu z modelem CDP. 

• CDP około -70 MPa wzdłuż bocznej krawędzi słupa
• 3D CSFM - 60 MPa wzdłuż boku

49) Szczegółowe filtrowane naprężenia wzdłuż krawędzi dla modelu CDP

Zmienność naprężeń zaobserwowana w zbrojeniu została określona na poziomie około 8% dla prętów rozciąganych i 28% dla prętów ściskanych. Zmniejszone naprężenie przy ściskaniu oraz rozbieżność 28% można przypisać modelowi materiałowemu betonu stosowanemu dla ściskania i kąta dylatancji oraz pominięciu interakcji przyczepności między prętami zbrojeniowymi a betonem (doskonała przyczepność) w modelu CDP. Model 3D CSFM wykazuje tendencję do wyników konserwatywnych, wskazując podwyższone poziomy naprężeń zarówno przy ściskaniu, jak i rozciąganiu.

50) Naprężenia w zbrojeniu przy tym samym poziomie obciążenia 

Poziom odkształceń jest zgodny w 93%. 

51) Całkowite odkształcenie przy tym samym poziomie obciążenia

Grunt o wysokiej sztywności (HSS)

Maksymalna nośność modelu 3D CSFM osiągnęła -2 073 kN siły obciążającej działającej na słup. Siły te zostały przyjęte jako poziom odniesienia do porównania. 

Minimalne naprężenie główne dla modelu CDP osiąga szczytowo −127 MPa. Ta duża wartość ściskająca wynika przede wszystkim ze zwiększonego poziomu naprężenia dewiatorowego w połączeniu z silną dylatancją przy ściskaniu (wysoki kąt dylatancji), co kieruje ścieżkę naprężeń ku większym ściskającym naprężeniom głównym. W porównaniu z przypadkiem LSS, przyłożone obciążenie wzrosło o około 211%, co wyjaśnia wyższe ściskające naprężenie główne w modelu CDP.

W przypadku modelu 3D CSFM minimalne naprężenie główne osiągnęło około −60 MPa (≈3× wytrzymałość na ściskanie jednoosiowe), tj. znacznie niższe ściskanie niż w modelu CDP. Różnice naprężeń między modelami będą dalej rosły wraz ze wzrostem naprężenia średniego (hydrostatycznego).

52) Minimalne naprężenie główne przy poziomie obciążenia -2070 kN

Filtrowany rozkład naprężeń wzdłuż krawędzi, z ulepszoną wizualizacją i właściwie wyskalowaną legendą, wskazuje, że maksymalne naprężenie ściskające osiąga około −70 MPa dla modelu CDP, w porównaniu z −60 MPa dla modelu 3D CSFM.

53) Szczegółowe filtrowane naprężenia wzdłuż krawędzi dla modelu CDP

Zmienność naprężeń zaobserwowana w zbrojeniu została określona na poziomie około 8% dla prętów rozciąganych. Krytyczne miejsce rozciągane zostało zidentyfikowane w dokładnie tej samej lokalizacji na dolnych prętach podłużnych.

54) Naprężenia w zbrojeniu przy tym samym poziomie obciążenia

Dowód dotyczący poziomu odkształceń odpowiada zgodności na poziomie 85%.  

55) Całkowite odkształcenie przy tym samym poziomie obciążenia

8) Podsumowanie i kluczowe wnioski

Niniejsze badanie weryfikacyjne przedstawia szczegółową analizę porównawczą rozwiązań analitycznych dla nieskończonej belki na podłożu sprężystym, standardowego rozwiązania belkowego oraz sprawdzeń normowych według EN, a także zaawansowanych nieliniowych symulacji z wykorzystaniem CSFM w 2D/3D oraz CDP w 3D. Wyniki konsekwentnie ilustrują krytyczne oddziaływanie między modelem a sztywnością podłoża w określaniu zachowania konstrukcyjnego ciągłych ław fundamentowych poddanych obciążeniom skupionym.

Przegląd wyników:

Wyniki wskazują, że metoda CSFM zajmuje szczególną pozycję pomiędzy podejściami analitycznymi i konwencjonalnymi a zaawansowanymi rozwiązaniami numerycznymi jako modele. Podczas gdy metody standardowe mają tendencję do dawania nadmiernie zachowawczych wyników, można to przypisać zastosowaniu nieodpowiedniego podejścia do analizy obszarów poddanych obciążeniom skupionym, które są prawdopodobnie strefami nieciągłości, gdzie założenia rozwiązania belkowego nie mają zastosowania i powinny zostać zastąpione metodą Strut-and-Tie.

Z kolei wyższa nośność obserwowana w modelach plastyczności wynika z braku wewnętrznych kryteriów zakończenia symulacji, zaimplementowanych w metodach CSFM. Różnica, która może odgrywać kluczową rolę w rozbieżności wyników, to nieliniowość geometryczna, kąt dylatancji 30 stopni, niewielki udział rozciągania w betonie oraz doskonała przyczepność przyjęta dla CDP. CSFM uwzględnia nieliniowość materiałową, biorąc pod uwagę przyczepność między prętami zbrojeniowymi a betonem, przy zerowej wytrzymałości na rozciąganie. Efekty te prowadzą wyraźnie do bardziej zachowawczego rozwiązania niż CDP. 

Kolejnym aspektem wartym odnotowania jest to, że aktualny model jest silnie uzależniony od sztywności podłoża, a bardzo mały przyrost odkształcenia prowadzi do znacznych zmian w przenoszonym obciążeniu.

Ogólnie rzecz biorąc, naprężenia kontaktowe w gruncie zazwyczaj odpowiadają standardowym zaleceniom. Dla luźnego piasku zastosowanego w tym eksperymencie maksymalne obliczeniowe naprężenie kontaktowe wynosi 200 kPa, a dla piasku zagęszczonego 500 kPa. Naprężenia obliczone z symulacji mieszczą się w zakresach 0,59–1,56 MPa (luźny piasek) i 1,99–3,41 MPa (piasek zagęszczony), co przekracza kryteria normowe; jednak nie ma to znaczenia dla celu badania.

Metoda CSFM oferuje wyważony kompromis między najnowocześniejszymi modelami numerycznymi, takimi jak CDP, a modelami teorii belki zintegrowanymi z normami. Co istotne, jej zalety przewyższają zalety konwencjonalnych rozwiązań.

56) Podsumowanie wyników

57) Graficzne przedstawienie wyników z podziałem na LSS i HSS

Kluczowe wnioski

Liniowy model belkowy (sprawdzenia normowe według EN 1992-1-1)

• Wysoka sztywność podłoża znacząco zwiększa nośność modelu. Moduł reakcji podłoża wynoszący 128 000 kN/m³ w porównaniu z 16 000 kN/m³ skutkuje 2,2-krotnym wzrostem wartości przyłożonej siły.
• Formy zniszczenia występują w strefie zginania bezpośrednio pod słupem żelbetowym, gdzie beton jest ściskany na styku ze słupem, a także rozciągany w dolnej warstwie podłużnych prętów zbrojeniowych. 

Rozwiązanie 2D CSFM

• Model dokładnie przewiduje identyczne formy zniszczenia jak zaobserwowane w rozwiązaniu belkowym. Ponadto nośność została znacznie zwiększona zarówno dla LSS, jak i HSS w porównaniu z rozwiązaniem belkowym. Wynik ten prowadzi do wniosku, że teoria belki jest wyraźnie zachowawcza w porównaniu z materiałowo nieliniowym rozwiązaniem z zastosowaniem metodologii 2D CSFM.
• Obszar obciążenia skupionego jest identyfikowany jako strefa nieciągłości, dlatego teoria belki nie jest w tym przypadku miarodajna ze względu na nadmiernie zachowawcze podejście.

Rozwiązanie 3D CSFM

• Uwzględnia efekty skrępowania, trójosowego stanu naprężeń oraz udział zbrojenia poprzecznego – żaden z tych efektów nie jest dostępny w 2D.
• Formy zniszczenia są zgodne z dwuwymiarowym rozwiązaniem płaskiego stanu naprężeń. Dodatkowa forma zniszczenia pojawia się w wyniku zachowania w kierunku poprzecznym – strzemiona są obciążone do granicy plastyczności, jednak obciążenie to ogranicza się do poziomych dolnych gałęzi.
• Potwierdza, że przebicie nie musi być decydującą formą zniszczenia nawet przy wysokiej sztywności podłoża, pod warunkiem zastosowania odpowiedniego zbrojenia.

Rozwiązanie 3D CDP

• Zapewnia pełny opis objętościowego zachowania betonu, w tym compression softening, tension stiffening oraz postępujące uszkodzenia.
• Geometrycznie nieliniowy efekt jest głównym powodem wyższej nośności. Efekt ten jest podstawowym źródłem rozbieżności między modelami.

Wnioski inżynierskie z badania

• Układ zbrojenia zależy od sztywności podłoża. Nawet silnie uzbrojone ławy fundamentowe mogą ulec przedwczesnemu zniszczeniu wskutek lokalizacji naprężeń wywołanych przez grunt.
• Liniowe modele belkowe są przydatne do wstępnego wymiarowania, lecz niewystarczające do odwzorowania rzeczywistego zachowania w przypadku wystąpienia compression softening, odrywania lub skrępowania.
• Modele nieliniowe dostarczają niezbędnych informacji o mechanizmach zniszczenia, szczególnie przy projektowaniu bliskim nośności granicznej lub weryfikacji krytycznych detali.
• Efekty przestrzenne mają znaczenie. Zbrojenie poprzeczne i skrępowanie istotnie wpływają na wytrzymałość, ciągliwość i redystrybucję obciążeń.
• Przebicie nie jest automatycznie decydującą formą zniszczenia. Wiele ław fundamentowych ulega zniszczeniu wskutek kombinacji zginania i rozciągania w prętach podłużnych – nawet przy wysokiej sztywności podłoża.

Zalecenia dla użytkowników IDEA StatiCa

 Rozwiązanie 2D CSFM

• Zapewnia czytelne i fizycznie miarodajne formy zniszczenia.
• Idealne do szybkiej, a zarazem dokładnej weryfikacji prostych ław fundamentowych lub układów ściana–podstawa.
• Wysoce efektywne przy porównywaniu wariantów sztywności podłoża ze względu na niski koszt obliczeniowy.

Rozwiązanie 3D CSFM

• Bardzo skuteczne w odwzorowaniu trójosowego stanu naprężeń, skrępowania, działania zbrojenia poprzecznego oraz lokalnego miażdżenia.
• Umożliwia inżynierom zrozumienie rzeczywistego przestrzennego zachowania złożonych detali, takich jak połączenia słup–fundament.
• Zapewnia realistyczną ocenę udziału strzemion i gałęzi zbrojenia we wszystkich kierunkach.

Rozwiązanie 3D CDP

• Oferuje najbardziej kompleksowy opis zmiękczania materiału, ewolucji uszkodzeń i mechanizmów zniszczenia.
• Idealne do badań naukowych, zaawansowanej weryfikacji i analiz forensycznych.
• Uwzględnia zarówno postępujące zniszczenie, jak i redystrybucję, dostarczając informacji niemożliwych do uzyskania ze wzorów normowych.

Końcowe zalecenia praktyczne

Są to moje osobiste obserwacje i zalecenia oparte na przeprowadzonym badaniu.

• Stosuj liniowe modele belkowe do wstępnego wymiarowania i weryfikacji sprawdzeń normowych.
• Stosuj 2D CSFM, gdy krytyczne są efekty odrywania, nieliniowego zachowania na rozciąganie lub oddziaływania grunt–konstrukcja.
• Stosuj 3D CSFM do oceny złożonych pól naprężeń, skrępowania lub wpływu zbrojenia poprzecznego.
• Stosuj 3D CDP do pełnej weryfikacji stanów granicznych nośności, szczególnie gdy spodziewana jest degradacja materiału lub mechanizmy zbliżone do przebicia.
• Zawsze oceniaj sztywność podłoża równolegle ze sztywnością konstrukcji – niniejsze badanie potwierdza, że jest to parametr decydujący.
• W przypadku elementów o krytycznym znaczeniu dla bezpieczeństwa preferuj analizę nieliniową jako uzupełnienie sprawdzeń normowych.

Literatura

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.
European Committee for Standardization (CEN), Brussels, 2014

[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Available: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Available: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html